JFRMCブログ

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小慣性トルクエンジン

2025/01/28 08:55

2007年に公開した

ビッグバン仮説

の続編として

小慣性トルクエンジン

を公開しました。

https://jfrmc.tou3.com/%E3%81%9D%E3%81%AE%E4%BB%96makes/20201223

でのKuboiさんとのやりとりを参考にしたものです。Kuboiさん、ありがとうございました。

無題

Kuboiです。
言及して頂きありがとうございます。

ページを拝見しましたが、慣性トルクの計算式の係数が-m*r*ω^2となってるところ、正しくは-m*r^2*ω^2ではないでしょうか？
(「ビッグバン仮説」のページでは正しいので単なる抜けとは思いますが)

--
以下既に御存知でしたら申し訳ありませんが、いくつか説明させてください。

慣性トルクに関する優れた資料として、以下のものがあります。

繊維機械學會誌 8巻(1955) 7号「繊維機械のための機構学 (6)」亘理厚
https://www.jstage.jst.go.jp/article/transjtmsj1948/8/7/8_7_498/_article/-char/ja/

上記資料のp.503における5.14式のCiが慣性トルクで、現在一般的な表記とすると慣性トルクTi=-m*a*v/ωとなります。
慣性トルクの導出方法は複数ありますが、私の見た中ではこのページ右下の脚注に書かれた仕事の関係から求めるのが最もシンプルなものかと思います。
(私はこれを知らなかったので自分でベクトル図を書いたりテイラー展開したり大変だったのですが)

p.501にはこれを級数として展開したものが7次まで掲載されていますが、aとvが既知であれば数式処理ソフト、例えばフリーウェアのwxMaxima(http://wxmaxima-developers.github.io/wxmaxima/)を使い容易に各次数成分の係数を求めることができます。

例えばwxMaximaを起動し、ウィンドウに以下のスクリプトを貼り付けてからShift+Enterキーを押してみてください。
(場合によってはブログの文字コードの関係でうまく動かない可能性もあります)

/* 往復質量の加速度aと速度vの積を求めるスクリプト */
/* Maximaの状態をリセット */
kill(all)$
/* 速度vを入力(係数r*w除く) */
v:sin(θ)+sin(2*θ)/(2*λ);
/* 加速度aを入力(係数r*w^2除く) */
a:(cos(θ)+cos(2*θ)/λ);
/* a*vを求め、三角関数を整理 */
trigrat(a*v);
/* 式の展開 */
expand(%);

--
ところで上記の慣性トルクTi=-m*a*v/ωという式は往復質量の運動エネルギー1/2*m*v^2を角度θで微分し、符号を正負逆にしたものとなります。(運動エネルギーの保存から)
私はこれがドゥカティV4エンジンの位相差70度という角度のカギと考えているのですが、長くなるためまた別の投稿で説明したいと思います。

【2025/02/01 20:21】 NAME[Kuboi] WEBLINK[] EDIT[

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