レーシングマシンについての記事は「その他」にもあります。
dC/dt＝－kt
これを解くと
C＝C0×e－kt
この式を元にして
第108回薬剤師国家試験 問274〜275 消失速度定数／抗菌薬の選択 - yakugaku lab
の問274を考えます
半減期の時は、上の式から
C/C0＝e－kt＝1/2
－kt＝ln(1/2)=－0.693
k=0.693/t (解答欄の式)
で問274は解けます。
これを解くと
ln(TｰTe)＝-kt + A
t＝0のとき(TｰTe)＝(T0ｰTe)とするとA=ln(T0ｰTe)
ln(TｰTe)＝-kt + ln(T0ｰTe)
ln((TｰTe)/(( T0ｰTe))＝-kt
TｰTe=( T0ｰTe)e-kt
T=( T0ｰTe)e-kt＋Te
記事の式になりました。
さて、記事では計算結果と実測値に差が出ています。
元のデータが実測値だとするなら、この食い違いの理由として次のことが考えられます。
〇物体の周囲の空気は物体から熱を与えられ温度上昇し上方に流れますが、物体の温度低下により空気の流速が低下しますので、温度低下が計算値より小さな数字になった。
〇水は容器に入っており、実験開始時は容器表面温度＝水温だったが、実験開始後は容器表面温度＜水温になり、時間当たり放熱量が減少した。
さて、この「物体が失う熱量は物体の周囲との温度差に比例」は、エンジン本体(シリンダー、シリンダーヘッド、クランクケースなど）やラジエーターについても、いくつかの仮定条件の下で成り立ちます。
F1(四輪)で冷却水温を上げることによってラジエーターを小さくし、空力を改善しているのはこの例です。